关于与方法论

Abrams 定律

Duff Abrams 于 1918 年证明，充分密实的混凝土抗压强度主要由水灰比控制。其经验公式为：

其中：

• f_c 为抗压强度（MPa）
• A 为代表给定水泥和骨料组合可达到最大强度的常数——对于使用优质骨料的 OPC 通常为 80–100 MPa
• B 为控制强度随 w/c 比增大而下降速率的常数——通常为 8–25，数值越大曲线越陡
• w/c 为质量水灰比

Abrams 定律成立的原因在于 w/c 比决定了硬化水泥浆的毛细孔隙率。较低的 w/c 比产生更致密、孔隙更少且更小的浆体，从而获得更高的抗压强度。该关系在 w/c 比约 0.30 到 0.80 之间具有良好的适用性。

Bolomey 修正

Bolomey（1935）扩展了 Abrams 的方法，考虑了不同水泥类型对常数 A 和 B 的影响。混合水泥如 PPC（硅酸盐火山灰水泥）和 PSC（矿渣硅酸盐水泥）的水化过程与 OPC 不同：

• OPC——标准硅酸盐水泥。早期强度增长快，对于给定 w/c 比具有最高的 28 天强度。使用基准 A 和 B 常数。
• PPC——将 OPC 与粉煤灰（15–35%）混合。火山灰反应较慢，因此早期强度较低，但长期强度可以达到或超过 OPC。A 和 B 常数向下调整以反映较慢的 28 天强度发展。
• PSC——将 OPC 与磨细粒化高炉矿渣（25–70%）混合。与 PPC 类似，早期强度降低，但 PSC 具有优异的化学抗性。常数进一步调整。

在 MixRight 中，Bolomey 修正根据选定的水泥类型修改 Abrams 常数，使强度预测能够反映混合水泥不同的水化动力学特性。

Nurse-Saul 成熟度方法

Nurse（1949）和 Saul（1951）确立了混凝土强度发展同时取决于温度和时间。成熟度函数将两者合并为单一指数：

其中：

• M 为成熟度指数（°C·小时或°C·天）
• T 为时间间隔 Δt 内的平均养护温度
• T₀ 为水化实际停止的基准温度——约定为 −10 °C
• Δt 为时间间隔

关键洞见在于，在 40 °C 下养护 7 天的混凝土可以达到与在 20 °C 下养护 14 天的混凝土相同的成熟度——以及大致相同的强度。MixRight 以 20 °C 和 28 天作为基准条件，然后使用成熟度比来缩放预测强度。

这使得强度预测器能够考虑实际养护条件：炎热气候、冬季施工或蒸汽加速养护。

Monte Carlo 模拟

确定性模型给出单一点估计：「这个配合比将达到 32 MPa。」而实际上，每个输入——w/c 比、水泥强度等级、骨料质量、养护温度——都带有不确定性。Monte Carlo 模拟通过以下方式解决这一问题：

1. 将每个不确定输入建模为概率分布（正态、对数正态或均匀分布，视情况而定）
2. 从这些分布中抽取数千个随机样本
3. 对每个样本运行组合的 Abrams–Bolomey–Nurse-Saul 模型
4. 将得到的强度值汇总为直方图，展示可能结果的完整范围

输出不是单一数字而是一个分布。据此，MixRight 报告均值、中位数、第 5 和第 95 百分位以及特征强度——为工程师提供以适当安全裕度进行设计所需的信息。

参考文献

1. Abrams, D.A. (1918). "Design of Concrete Mixtures." Bulletin 1, Structural Materials Research Laboratory, Lewis Institute, Chicago.
2. Bolomey, J. (1935). "Granulation et prévision de la résistance probable des bétons." Travaux, 19(30), 228–232.
3. Nurse, R.W. (1949). "Steam Curing of Concrete." Magazine of Concrete Research, 1(2), 79–88.
4. EN 206:2013+A2:2021. "Concrete — Specification, performance, production and conformity."
5. BRE (1997). "Design of Normal Concrete Mixes." 2nd Edition, Building Research Establishment.